diketahui tan x = -24/10 dan cos y = 3/5. jika x di kuadran II dan y di kuadran IV, tentukan : a. cos (x - y), b. sin (x + y), dan c. tan (x + y)/tan (x - y)

Diketahui tan x = -24/10 dan cos y = 3/5. Jika x di kuadran II dan y di kuadran IV, tentukan :
a. cos (x - y),
b. sin (x + y), dan
c. tan (x + y)/tan (x - y)

Pembahasan :

Perbandingan pada Trigonometri
sin α = de/mi
cos α = sa/mi
tan α = de/sa

de = sisi depan
sa = sisi samping
mi = sisi miring

Kuadran :
Kuadran I = semua trigonometri bernilai positif
Kuadran II = hanya sin α dan cosec α yang bernilai positif
Kuadran III = hanya tan α dan cot α yang bernilai positif
Kuadran IV = hanya cos α dan sec α yang bernilai positif

Jumlah dan selisih sudut trigonometri
sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β
cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β
cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β
tan (α + β) = (tan α + tan β)/(1 - tan α tan β)
tan (α - β) = (tan α - tan β)/(1 + tan α tan β)

Diketahui

x dikuadran II (sin x positif)
tan x = -24/10 = -12/5 = de/sa
de = 12
sa = 5
mi = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13
sin x = de/mi = 12/13
cos x = -sa/mi = -5/13

y dikuadran IV (cos y positif)
cos y = 3/5 = sa/mi
sa = 3
mi = 5
de = √(5² - 3²) = √(25 - 9) = √16 = 4
sin y = -de/mi = -4/5
tan y = -de/sa = -4/3

a) cos (x - y)
= cos x cos y + sin x sin y
= (-5/13) . (3/5) + (12/13) . (-4/5)
= (-15/65) + (-48/65)
= -63/65

b) sin (x + y)
= sin x cos y + cos x sin y
= (12/13) . (3/5) + (-5/13) . (-4/5)
= (36/65) + (20/65)
= 56/65

c) tan (x + y) / tan (x - y)

tan (x + y)
= (tan x + tan y)/(1 - tan x tan y)
= [(-12/5) + (-4/3)] / [1 - (-12/5)(-4/3)]
= [(-36/15) + (-20/15)] / [(15/15) - (48/15)]
= (-56/15) / (-33/15)
= 56/33

tan (x - y)
= (tan x - tan y)/(1 + tan x tan y)
= [(-12/5) - (-4/3)] / [1 + (-12/5)(-4/3)]
= [(-36/15) + (20/15)] / [(15/15) + (48/15)]
= (-16/15) / (63/15)
= -16/63

Jadi nilai dari :

tan (x + y) / tan (x - y)
= (56/33) / (-16/63)
= (56/33) × (-63/16)
= (56/11) × (-21/16)
= (7/11) × (-21/2)
= -147/22
= -6 15/22

==========================

Untuk contoh soal lainnya, bisa dilihat di link berikut

https://brainly.co.id/tugas/12622430

===========================

Kelas : 11
Mapel : Matematika Peminatan
Kategori : Trigonometri Lanjut
Kata Kunci : Jumlah dan selisih sudut
Kode : 11.2.1