4 dan 5 caranya gimana ya? Kapan kita menggunakan identitas trigonometri

Nomor 4.
Dikarenakan jawaban akhir berupa cos 8x (sudut ganda dari 4x), maka perlu menggunakan sifat:
[tex]\boxed{2\sin a\cos a=\sin2a}[/tex]

Diperoleh:
[tex]$\begin{align}\int\sin4x\cos4x\, dx&=\frac12\int(2\sin4x\cos4x)\, dx \\ &=\frac12\int\sin8x\, dx\end{align}[/tex]

Dalam menyelesaikannnya, dapat menggunakan substitusi:
  u = 8x
du = 8 dx
dx = 1/8 du

Diperoleh hasil akhir:
[tex]$\begin{align}\int\sin4x\cos4x\, dx&=\frac12\int\sin8x\, dx \\ &=\frac12\int\sin u\left(\frac18\, du\right) \\ &=\frac1{16}\int\sin u\, du \\ &=\frac1{16}(-\cos u)+C \\ &=-\frac1{16}\cos8x+C\end{align}[/tex]


Nomor 5.
Dapat menggunakan identitas sudut ganda, dengan:
[tex]\boxed{\displaystyle \cos a=\frac{1+\cos2a}{2}}[/tex]

Diperoleh dengan langkah yang sedikit serupa:
[tex]$\begin{align}\int\cos^23x\, dx&=\int\frac{1+\cos6x}{2}\, dx \\ &=\frac12\int(1+\cos6x)\, dx \\ &=\frac12\left(x+\frac16\sin6x\right)+C \\ &=\frac12x+\frac1{12}\sin6x+C\end{align}[/tex]