tentukan HP dari : a. [x] = [2x - 3] b. [2x - 1] < 3 c. [x² - x - 1] > 1

Materi : Persamaan dan Pertidaksamaan Mutlak

Pembahasan :
|x| = |2x + 3|
(2x + 3)² = x²
(2x + 3)² - x² = 0
(3x + 3)(x + 3) = 0
x = -1
x = -3

Hp : {-3 , -1}

————————————————
|2x - 1| < 3
(2x - 1)² < 3²
(2x - 1)² - 3² < 0
(2x + 2)(2x - 4) < 0
- 1 < x < 2

Hp : {-1 < x < 2}

————————————————
|x² - x - 1| > 1
(x² - x - 1)² > 1²
(x² - x - 1)² - 1² > 0
(x² - x)(x² - x - 2) > 0
x(x - 1)(x - 2)(x + 1) > 0

Uji Titik x = 3, maka :
(3² - 3)(3² - 3 - 2)
= (9 - 3)(9 - 3 - 2)
= 6(4)
= 24 ——» Positif

Daerah Penyelesaian
+++ (-1) ——— (0) +++ (1) ———(2) +++

Hp : {x < -1 atau 0 < x < 1 atau x > 2, x € R}