Himpunan penyelesaian dari |x+2|+|x|+|3x-4|=5 adalah.....

Kelas : X SMA
Pelajaran : Matematika
Kategori : Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Kata kunci : Nilai, mutlak, persamaan, HP

Penjelasan :

Nilai mutlak (dinotasikan dengan "| |") dari suatu bilangan
misalkan x, didefinisikan sebagai berikut :

|x| = x, jika x ≥ 0
|x| = -x, jika x < 0

Bilangan yang berada didalam tanda akar pangkat genap agar terdefinisi harus selalu lebih dari atau sama dengan nol (≥ 0). Demikian pula dengan hasil penarikan akar pangkat genap dari suatu bilangan hasilnya selalu ≥ 0 .
Dengan demikian, jika x ∈ R maka -|x| ≤ x ≤ |x|.
Syarat ini dapat dinyatakan dalam bentuk nilai mutlak, yaitu
√x² = |x|

Sifat-sifat nilai mutlak :
1. |a b| = |a| . |b|
2. |-a| = |a|
3. |x²| = x²

Penjelasan :

|x + 2| + |x| + |3x - 4| = 5

untuk x ≥ 0
x + 2 + x + 3x - 4 = 5
x + x + 3x = 5 - 2 + 4
5x = 7
x = 7/5 (memenuhi)

untuk x < 0
x + 2 + x + 3x - 4 = -5
x + x + 3x = -5 - 2 + 4
5x = -3
x = -3/5 (memenuhi)

HP = {-3/5 , 7/5}

Semoga membantu