diketahui suatu deret aritmatika 1+3+5+7 jika jumlah n pertama adalah 225 maka nilai suku ke-11 adalah

Diketahui suatu deret aritmatika 1 + 3 + 5 + 7 jika jumlah n pertama adalah 225 maka nilai suku ke-11 adalah 21

Pembahasan

Jika suatu bilangan diurutkan dengan aturan tertentu maka akan diperoleh suatu barisan bilangan. Aritmatika adalah sebuah barisan yang berbentuk U1, U2, U3, U4, U5, ....., Un. Barisan tersebut akan selalu membentuk suatu barisan aritmatika jika setiap dua suku berurutan memiliki selisih/beda yang tetap.

jenis-jenis Barisan Bilangan

Beberapa jenis barisan bilangan memiliki suatu aturan pembentukan tertentu (pola yang tertentu) yang berelasi dengan bilangan asli diantaranya sebagai berikut :

Bilangan Ganjil ( 1, 3, 5, 7, 9, 11, ... )

• rumus suku ke - n

[tex]{{{\boxed{\ \: \tt Un \: = ( 2n - 1) \:\:\:}}}}[/tex]

Bilangan Genap ( 2, 4, 6, 8, 10, 12, .... )

• rumus suku ke - n

[tex]{{{\boxed{\ \: \tt Un \: = 2n \:\:\:}}}}[/tex]

Segitiga Pascal

• rumus suku ke - n

[tex]{{{\boxed{\ \: \tt Un = 2 ^{n - 1} \:\:\:}}}}[/tex]

Bilangan Persegi

• rumus suku ke - n

[tex]{{{\boxed{\ \: \tt Un = {n}^{2} \:\:\:}}}}[/tex]

Bilangan Segitiga

• rumus suku ke - n

[tex]{{{\boxed{\ \: \tt Un = \frac{1}{2} n(n + 1)\:\:\:}}}}[/tex]

Bilangan Persegi Panjang

• rumus suku ke - n

[tex]{{{\boxed{\ \: \tt Un = n(n + 1)\:\:\:}}}}[/tex]

Suku ke - n

[tex]{{{\boxed{\ \: \tt Un = a + (n - 1)b \:\:\:}}}}[/tex]

Jumlah suku pertama

• [tex]{{{\boxed{\ \: \tt sn \: = \frac{n}{2} (a + Un) \: \:\:\:}}}}[/tex]

• [tex]{{{\boxed{\ \: \tt sn = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)b)\:\:\:}}}}[/tex]

Keterangan :

• n adalah bilangan asli
• a adalah suku pertama
• b adalah beda

Penyelesaian

Diketahui

• a = 1
• b = 2 (3 - 1)
• Sn = 225

Ditanya

• Nilai suku ke-11 = .....?

Jawab

[tex]Sn = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)b) \\ \\ 225 = \frac{n}{2} (2 (1) + (n - 1) - 2) \\ \\ 225 = \frac{n}{2} (2 + 2n - 2) \\ \\ 225 \times 2= n(2 + 2n - 2) \\ \\ 450 = n(2n) \\ \\ 450 = {2n}^{2} \\ \\ \frac{450}{2} = n \\ \\ {n}^{2} = 225 \\ \\ n = \sqrt{225} \\ \\ n = 15[/tex]

Suku ke 11 :

[tex]Un = a + (n - 1)b \\ \\ U11 = 1 + (11 - 1)2 \\ \\ U15 = 1 + (10)2 \\ \\ U15 = 1 + 20 \\ \\ U15 = 21[/tex]

______________________________

Pelajari Lebih Lanjut

Contoh Soal Lainnya Mengenai Aritmatika :

• brainly.co.id/tugas/11672571
• brainly.co.id/tugas/7905353
• brainly.co.id/tugas/13936487
• brainly.co.id/tugas/13945188
• brainly.co.id/tugas/9294391

DETAIL JAWABAN

Kelas : 9

Mapel : Matematika

Bab : 2 - Barisan dan deret

Kode Kategorisasi : 9.2.2

Kata Kunci : Barisan Aritmatika, Suku ke-11, Nilai n