Jelaskan masing masing bentuk berikut habis dibagi 6 untuk n bilangan asli 1.n²+5n 2.2n²+4n 3.3n²+n 4.3n+9n 5.3n²+3

3. P(n) = 3n^2 + n habis dibagi 6
*Untuk n = 1, P(1) = 4 habis dibagi 6
(karena 4/6 = 2/3)
*Asumsi utk n = k, P(k) = 3k^2 + k habis dibagi 6.
*Dibuktikan utk n = k + 1, P(k+1) habis dibagi 6.
P(k+1) = 3(k+1)^2 + (k+1)
= 3k^2 + 6k + 3 + k + 1
= (3k^2 + k) + (6k + 4)
= (3k^2 + k) + 2(3k + 2)

Karena (3k^2 + k) dan 2(3k + 2) habis dibagi 6, maka P(k+1) habis dibagi 6. [Terbukti]


5. P(n) = 3n^2 + 3 habis dibagi 6
*untuk n = 1, P(1) = 6 habis dibagi 6.
*Asumsi utk n = k, P(k) = 3k^2 + 3 habis dibagi 6.
*Dibuktikan utk n = (k+1), P(k+1) habis dibagi 6.
P(k+1) = 3(k+1)^2 + 3
= 3k^2 + 6k + 3 + 3
= (3k^2 + 3) + (6k + 3)
= (3k^2 + 3) + 3(2k + 1)

Karena (3k^2 + 3) dan 3(2k + 1) habis dibagi 6, maka P(k + 1) habis dibagi 6. [Terbukti]

Untuk nomor 4, latihan ya...

Semoga membantu dan rajinlah belajar.