buktikan identitas trigonometri berikut ini : sin a +sin 3a + sin 5a + sin 7a = 4 sin 4a cos 2a cos a

Semoga membantu dan rajinlah belajar.

Trigonometry Identity.

sin A + sin B = 2 sin 1/2 (A + B) cos 1/2 (A - B)
cos A + cos B = 2 cos 1/2 (A + B) cos 1/2 (A - B)
cos (-α) = cos α

sin a + sin 3a + sin 5a + sin 7a
= sin a + sin 7a + sin 3a + sin 5a
= [2 sin 1/2 (a + 7a) cos 1/2 (a - 7a)] + [2 sin 1/2 (3a + 5a) cos 1/2 (3a - 5a)]
= (2 sin 4a cos 3a) + (2 sin 4a cos a)
= 2 sin 4a (cos 3a + cos a)
= 2 sin 4a [2 cos 1/2 (3a + a) cos 1/2 (3a - a)]
= 2 sin 4a (2 cos 2a cos a)
= 4 sin 4a cos 2a cos a
Proven.