Diketahui fungsi f(x)= akar dari x^2-4 dan g(x)=akar x-2. Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya? A. (F+g)(x) B.(f-g)(x) C.(f×g)(x)

Diketahui fungsi f(x) = [tex]\sqrt{x^{2}-4}[/tex] dan g(x) = [tex]\sqrt{x-2}[/tex]. Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya?

A. (f + g)(x)

B. (f - g)(x)

C. (f × g)(x)

D. (f ÷ g)(x)

Jawaban

Pendahuluan

Daerah asal (domain) dari fungsi bentuk akar

y = [tex]\sqrt{f(x)}[/tex]

Domain fungsinya adalah

Df = {x | x ≥ 0, x ∈ R}

Operasi hitung pada fungsi

(f + g)(x) = f(x) + g(x)

(f - g)(x) = f(x) - g(x)

(f × g)(x) = f(x) × g(x)

(f ÷ g)(x) = f(x) ÷ g(x)

(f o g)(x) = f(g(x))

Pembahasan

f(x) = [tex]\sqrt{x^{2}-4}[/tex]

Df : x² - 4 ≥ 0

⇒ (x + 2)(x - 2) ≥ 0

⇒ x = -2 atau x = 2

⇒ Garis bilangan

⇒ +++ [-2] --- [2] +++

⇒ x ≤ -2 atau x ≥ 2

g(x) = [tex]\sqrt{x-2}[/tex]

Dg : (x - 2) ≥ 2

⇒ x ≥ 2

Irisan daerah asal f(x) dengan daerah asal g(x)

= Df ∩ Dg

= {x ≤ -2 atau x ≥ 2} ∩ {x ≥ 2}

= {x ≥ 2}

a) (f + g)(x)

= f(x) + g(x)

= [tex]\sqrt{x^{2}-4}[/tex] + [tex]\sqrt{x -2}[/tex]

(sampai sini jawaban sudah benar, jika mau bisa disederhanakan lagi)

= [tex]\sqrt{(x+2)(x-2)}[/tex] + [tex]\sqrt{x - 2}[/tex]

= [tex]\sqrt{x + 2}[/tex] . [tex]\sqrt{x - 2}[/tex] + [tex]\sqrt{x - 2}[/tex]

= [tex]\sqrt{x - 2}[/tex] . [[tex]\sqrt{x + 2}[/tex] + 1]

Daerah asalnya

= Irisan daerah asal f(x) dan g(x)

= {x | x ≥ 2, x ∈ R}

b) (f - g)(x)

= f(x) - g(x)

= [tex]\sqrt{x^{2}-4}[/tex] - [tex]\sqrt{x-2}[/tex]

(sampai sini jawaban sudah benar, jika mau bisa disederhanakan lagi)

= [tex]\sqrt{(x + 2)(x - 2)}[/tex] - [tex]\sqrt{x-2}[/tex]

= [tex]\sqrt{x + 2}[/tex] . [tex]\sqrt{x - 2}[/tex] - [tex]\sqrt{x - 2}[/tex]

= [tex]\sqrt{x-2}[/tex] [[tex]\sqrt{x + 2}[/tex] - 1]

Daerah asalnya

= Irisan daerah asal f(x) dan g(x)

= {x | x ≥ 2, x ∈ R}

c) (f × g)(x)

= f(x) × g(x)

= [tex]\sqrt{x^{2}-4}[/tex] × [tex]\sqrt{x-2}[/tex]

= [tex]\sqrt{(x + 2)(x - 2)}[/tex] × [tex]\sqrt{x-2}[/tex]

= [tex]\sqrt{x+2}[/tex]) . [tex]\sqrt{x-2}[/tex] . [tex]\sqrt{x-2}[/tex]

= (x - 2) . [tex]\sqrt{x+2}[/tex]

Daerah asalnya

= Irisan daerah asal f(x) dan g(x)

= {x | x ≥ 2, x ∈ R}

d) (f ÷ g)(x)

= f(x) ÷ g(x)

= [tex]\sqrt{x^{2}-4}[/tex] ÷ [tex]\sqrt{x-2}[/tex]

= [tex]\sqrt{(x+2)(x-2)}[/tex] ÷ [tex]\sqrt{x-2}[/tex]

= [tex]\sqrt{x+2}[/tex] . [tex]\sqrt{x-2}[/tex] ÷ [tex]\sqrt{x-2}[/tex]

= [tex]\sqrt{x+2}[/tex]

Daerah asalnya

= {x | x > 2, x ∈ R}

Kesimpulan

a) (f + g)(x) = [tex]\sqrt{x^{2}-4}[/tex] + [tex]\sqrt{x-2}[/tex] = [tex]\sqrt{x-2}[/tex] . [[tex]\sqrt{x+2}[/tex] + 1], untuk x ≥ 2

b) (f - g)(x) = [tex]\sqrt{x^{2}-4}[/tex] - [tex]\sqrt{x-2}[/tex] = [tex]\sqrt{x-2}[/tex] . [[tex]\sqrt{x+2}[/tex] - 1], untuk x ≥ 2

c) (f × g)(x) = (x - 2) [tex]\sqrt{x+2}[/tex], untuk x ≥ 2

d) (f ÷ g)(x) = [tex]\sqrt{x+2}[/tex], untuk x > 2

Pelajari lebih lanjut

https://brainly.co.id/tugas/10829517

------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Kategori : Fungsi

Kode : 10.2.3

Kata Kunci : Daerah asal bentuk akar